Question

Решить уравнение .
(x^2-6x-9)/x=(x^2-4x-9)/(x^2-6x-9)

Answer 1

$frac{x^2-6x-9}{x} = frac{x^2-4x-9}{x^2-6x-9} \ \ (x^2-6x-9)^2=x(x^2-4x-9)$

x=0 не является корнем уравнения, разделим обе части на x²

$frac{x^2-6x-9}{x} * frac{x^2-6x-9}{x}= frac{x}{x} * frac{x^2-4x-9}{x} \ \ (x-6- frac{9}{x} )^2=x-4- frac{9}{x} \ \ t=x- frac{9}{x} \ \ (t-6)^2=t-4 \ \ t^2-12t+36=t-4 \ \ t^2-13t+40=0 \ \ D=9; t_{1} =(13+3)/2=8; t_{2} =(13-3)/2=5 \ \ 1)t=8;x- frac{9}{x} =8;x^2-8x-9=0 \ \ D=64+36=100 \ x_{1} =(8+10)/2=9 \ x_{2} =(8-10)/2=-1 \ \ 2)t=5;x- frac{9}{x} =5;x^2-5x-9=0 \ \ D=25+36=61\ x_{3} =(5- sqrt{61} )/2 \ x_{4} =(5+ sqrt{61} )/2$