Question

Sin2a/корень 2 если cos a =1/3 и 3пи/2 <а<2пи

Answer 1

α - угол четвёртой четверти, значит Sinα < 0
$Sin alpha =- sqrt{1-Cos ^{2} alpha } =- sqrt{1-( frac{1}{3}) ^{2} }=- sqrt{1- frac{1}{9} } =- sqrt{ frac{8}{9} } =- frac{2 sqrt{2} }{3}\\\Sin2 alpha =2Sin alpha Cos alpha =2*(- frac{2 sqrt{2} }{3} )* frac{1}{3} =- frac{4 sqrt{2} }{9}\\\ frac{Sin2 alpha }{ sqrt{2} }=- frac{4 sqrt{2} }{9} * frac{1}{ sqrt{2} }=- frac{4}{9}$