Question

помогите, пожалуйста, с заданием

Answer 1

При нахождении производной сложной функции, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции.
Когда мы находим частные производные, то отличие частных производных получаем лишь в последних множителях, а производная внешней функции одинакова. 

$u(x_1,x_2)=x_2cdot f(x_1^2-x_2^2)\\zamena:; ; t=x_1^2-x_2^2; ,; ; f(x_1^2-x_2^2)=f(t); ,\\f'_{x_1}=f'_{t}cdot t'_{x_1}=f'cdot t'_{x_1}; ;; f'_{x_2}=f'_{t}cdot t'_{x_2}=f'cdot t'_{x_2}\\x_2^2cdot frac{partial u}{partial x_1}+x_1x_2cdot frac{partial u}{partial x_2}=x_2^2cdot Big (x_2cdot f'cdot (x_1^2-x_2^2)'_{x_1}Big )+\\+x_1x_2cdot Big (x_2'cdot f(x_1^2-x_2^2)+x_2cdot f'cdot (x_1^2-x_2^2)'_{x_2}Big )=\\=x_2^3cdot f'cdot 2x_1+x_1x_2cdot (f(x_1^2-x_2^2)+x_2cdot f'cdot (-2x_2))=$

$=2x_1x_2^3cdot f'+x_1underbrace {x_2cdot f(x_1^2-x_2^2)}_{u}-2x_1x_2^3cdot f'=x_1cdot u$

Answer 2

спасибо, разобрался

Answer 3

если заменить х1 и х2 на другие буквы, то запись была бы понятнее