Question

Log3(3x+1) ≤2 подробно (с проверкой) пожалуйста

Answer 1

log₃(3x+1)≤2
1) Находим область определения:
    3x+1>0
    3x>-1
    x>-¹/₃
2) 3²=9   =>   2=log₃9
3) log₃(3x+1)≤log₃9
4) Основание логарифма- число 3 >1, следовательно,
    можно "снять" знак логарифма не меняя  знака неравенства.
    Решаем неравенство:
    3x+1≤9
    3x≤8
    x≤⁸/₃
    x≤2²/₃
 5) Осталось проверить какая часть найденного интервала входит в область определения:
    
   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
______________________________________   2²/₃ ___________
                                                -¹/₃//////////////////////////////////////////////////////

Ответ: (-¹/₃; 2²/₃]