Question

Прошу помочь.
1) Найти область определения функции: y=✓8-x^2/2
2)Что можно сказать о данной функции? Четная, нечетная, ни четная и ни нечетная, переодическая? (с решением) f(x)=x-2sinx/3cosx+x^2
3)Найти "нули" функции f(x)=x/2-4/x

Answer 1

1) у = √(8 - 0,5х²)
Подкоренное выражение не должно быть отрицательным, поэтому
8 - 0,5х² ≥ 0
решаем уравнение
8 - 0,5х² = 0
х² = 16
х1 = -4; х2 = 4
График функции f(x) = 8 - 0.5x² - парабола веточками вниз, положительные значения её находятся  в области х между -4 и 4.
Таким образом, область определения заданной функции D(y) = [-4; 4]

2) Проверим функцию на чётность-нечётность
f(-x) = (-x + 2sinx)/(3cosx + x²)
f(-x) = -(x - 2sinx)/(3cosx + x²)
Очевидно, что функция нечётная, потому что f(-x) = -f(x)
Функция не является периодической, потому что в числителе есть добавка х, а в знаменателе х², которые не являются периодическими.
Действительно, f(x + T) = ((-x + T) - 2 sin(x + T))/(3cos(x + T) + (x + T)²) =
= ((-x + T) - 2 sinx)/(3cosx + (x + T)²) ≠ f(x)
Условие периодичности не выполняется.

3) f(x) = x/2 - 4/x
F(x) = 0
x/2 - 4/x = 0
ОДЗ: х≠0
х² - 8 = 0
х² = 8
х1 = -2√2; х2 = 2√2;
Функция равна нулю при х =-2√2 и х = 2√2 

Answer 2

1)  8- x^2/2 >=0 
     8 >= x^2/2
     16>= x^2
     4>= x >= -4
     [-4 ; 4] 
3) x/2 - 4/x = 0 | * 2x
    x^2 - 8 = 0
    x^2 = 8
    x = +- 8^1/2