Question

найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке f(x)= 18x^2+8x^3-3x^4

Answer 1

f'(x)=36x+24x²-12x³
f'(x)=0
36x+24x²-12x³=0
12x(3+2x-x²)=0
x1=0
x²-2x-3=0
x2=-1
x3=3
отрезку [0;2π] пренадлежат х1=0 и х3=3
найдем значения функции в концах отрезка и в точке х=3 (точка х=0 совпадает с концом отрезка)
f(0)=18*0²+8*0³-3*0⁴=0

f(3)=18*3²+8*3³-3*3⁴=
=18*9+8*27-3*81=162+216-243=135

f(2π)=18*(2π)²+8*(2π)³-3*(2π)⁴=
=18*4π²+8*8π³-3*16π⁴=72π²+64π³-48π⁴=
=8π²(9+8π-6π²)≈-1981

f min=f(2π)=8π²(9+8π-6π²)
f max=f(3)=135

Answer 2

Спасибо большое )

Answer 3

f`(x)=36x+24x^2-12x^3
f(x)=0
36x+24x^2-12x^3=0
x(-12x^2+24x+36)=0
x=0
-12x^2+24x+36=0
D=576-4*(-12)*36=2304=48^2
x2=(-24+48)/-24=-1
x3=(-24-48)/-24=3
В данном диапазоне 2 критические точки x1=0 и x3=3
f(0)=0
f(3)=18*9+8*27-3*81=135
Рассмотрим значение f(6.28)==-1974.9
Ответ:ymax=135, при x=3
уmin=-1974.9 при x=6.28