Question

Основание пирамиды – трапеция с боковыми сторонами 6 см и 9 см. Найдите объем пирамиды, если все ее боковые грани составляют с основанием равные двугранные углы по 60°, а высота пирамиды равна 2 корень из 3 см.С РИСУНКОМ!!!!(ответ 20$sqrt{3}$)

Answer 1

Проекция вершины пирамиды на основание совпадает с центром вписанной в трапецию окружности.

Радиус этой окружности равен H/(tg 60°) = 2√3/√3 = 2 см.

Тогда высота трапеции h = 2r = 2*2 = 4 см.

Площадь трапеции So = ((6+9)/2)*4 = 30 см².

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*30*2√3 = 20√3 см³.