Question

Учительница выписала на доску все числа от 1 до 2150. Каждую минуту каждое выписанное число преобразуется по следующему правилу: если оно нацело делится на 100, то оно уменьшается в 100 раз; а если не делится, то из него вычитается 1. Напишите в ответ наибольшее число на доске после 85 преобразований.

Answer 1

Очевидно, что наибольшее число могло получиться, если оно получено вычитанием одних единиц. 2150 не подходит: после 50 преобразований оно станет равняться 2100, а это число делится на 100. В общем, любое число меньшее 2150, но не превосходящее 2100 претерпит такое преобразование. Однако число 2099 нет: после 85 преобразований оно станет равным 2014 — это число и будет наибольшим.