Question

Найдите наибольшее значение функции!
12cosx-(42/pi)x+10 на отрезке -2pi/3;0

Answer 1

$y=12cosx - frac{42}{ pi } x+10 \ y' = -12sinx - frac{42}{ pi } \ y' =0 Leftrightarrow -12sinx - frac{42}{ pi } =0 \ sin x = - frac{7}{ 2pi }\ - frac{7}{ 2pi } textless -1$
решений нет ⇒ точек, подозрительных на экстремум, внутри отрезка $[- frac{2 pi }{3} ;0]$ нет.
$y(0)=12cos0 - frac{42}{ pi } *0+10 = 12+10=22\ y( -frac{2 pi }{3} )=12cos( -frac{2 pi }{3} ) - frac{42}{ pi } *( -frac{2 pi }{3} )+10 = -6+28+10=32$
Ответ: 32 - наибольшее на отрезке.