Question

Откуда берется 1/5?$intlimits {cos5x} , dx = frac{1}{5} sin5x + C$

Answer 1

$int , cos5x, dx=[, t=5x,; dt=5, dx; ; to ; ; dx=frac{dt}{5}, ]=\\=int costcdot frac{dt}{5}=frac{1}{5}int costcdot dt=frac{1}{5}cdot sint+C=frac{1}{5}cdot sin5x+C$

Полезно обходится без замены при вычислении интегралов от сложных функций, внутренние аргументы которых являются линейными функциями.

$P.S.; ; int cos(ax+b)dx=frac{1}{a}cdot sin(ax+b)+C\\int sin(ax+b)dx=-frac{1}{a}cdot cos(ax+b)+C\\int (ax+b)^{n}dx=frac{1}{a}cdot frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} +C\\int frac{dx}{sqrt{ax+b}}=frac{1}{a}cdot 2sqrt{ax+b}+C}\.......................................................................$

$star ; ; Esli; int f(x)dx=F(x)+C; ,; to\\int f(ax+b)dx=frac{1}{a}cdot F(ax+b)+C; ; star$