Question

Всхожесть семян данного растения равна 0,8. Какова вероятность того,что из 800 посеянных семян число проросших заключено между 690 и 760?

Answer 1

$q=1-p=1-0.8=0.2$ - вероятность противоположного события.
По интегральной теореме Лапласа: $P_n(k_1 leq k leq k_2)=Phi(x_2)-Phi(x_1)$

Где $x_1= dfrac{k_1-np}{ sqrt{npq} } ;~~~x_2= dfrac{k_2-np}{ sqrt{npq} }$ и $Phi(x)$ - функция Лапласа:

$x_1= dfrac{k_1-np}{ sqrt{npq} } = dfrac{690-800cdot0.8}{sqrt{800cdot0.8cdot0.2}}approx 4.42\ \ x_2= dfrac{k_2-np}{ sqrt{npq} } = dfrac{760-800cdot0.8}{sqrt{800cdot0.8cdot0.2}}approx10.61$


Искомая вероятность: $P_{800}(690 leq k leq 760)approxPhi(10.61)-Phi(4.42)=0.499-0.499=0$