Question

Докажите что медианы проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны

Answer 1

Пусть АВС - равнобедренный треугольник АВ=ВС

Пусть AK, CL - медианы проведенные соотвественно к боковым сторонам ВС и АВ.

CK=AL, так как СК=BK=12BC=12AB=AL=BL
АС-общая.
угол А=угол С - как углы при основании равнобедренного треугольника

Значит, треугольники AKC CLA равны по двум сторонами и углу между ними

Из равенства треугольников следует равенство медиан, проведенных к боковым сторонам

AK=CL, что и требовалось доказать.

Answer 2

Пусть АВСD-равнобедренный треугольник,
АK и ВL это его медианы
тогда треугольник АKВ и АLВ равны по второму признаку
у них сторона АВ общая,стороны АL и ВK равны как половины боковых сторон ,а углы лаб и KВА равны как углы при основании равнобедренного треугольника 
так как треугольники равны,их стороны АK и LВ равны,значит медианы равны