Question

Вычислить двойной интеграл. Где область D - круговой сектор, ограниченный линиями (заданными ы в полярной системе координат)

Answer 1

$rho =a; ; -; ; okryznost; ,; R=a; ,; centr; (0,0)\\phi =frac{pi}{2}; ; -; ; pryamaya; x=0; ,; x textgreater 0\\phi =pi ; ; to ; ; pryamaya; y=0,; y textless 0\\iintlimits_{D}, sinphi cdot rho ,drho , dphi =intlimits_{frac{pi}{2}}^{pi }, sinphi , dphi intlimits^a_0, rho , drho = intlimits _{frac{pi}{2}}^{pi }, sinphi , dphi Big (frac{rho ^2}{2}Big )Big |_0^{a}=\\= intlimits^{pi }_{frac{pi}{2}}, frac{a^2}{2}cdot sinphi , dphi =frac{a^2}{2}cdot (-cosphi )Big |_{frac{pi}{2}}^{pi }=-frac{a^2}{2}cdot (cospi -cosfrac{pi}{2})=\\=-frac{a^2}{2}cdot (-1+0)=frac{a^2}{2}$