Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями у=2х^2-8х; у=0

Answer 1

$2x^{2}-8x=0$
$x_{1}=0; x_{2}=4$
$S= -intlimits^4_0 {(2 x^{2} -8x)} , dx=- (frac{2 x^{3}}{3}-4 x^{2})|_{0}^{4}=$
$= frac{64}{3}$

Answer 2

2x^2-8x=0
2x*(x-4)=0

2x=0
x=0      x-4=0
            x=4

(0;4) ∫(2x^2-8x) dx = ( 2x^3/3-8x^2/2 ) | (0;4) = 2*4^3/3 - 8*4^2/2 = 
=128/3 - 64= 42 2/3- 63 3/3 = -21 1/3  = 21 1/3 ( Т.к. площадь не может быть отрицательной)