Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!!!!
найти промежутки выпуклости и вогнутости функции y=x^2+2x-1/x

Answer 1

Вычислим первую и вторую производные функции.

$y'=displaystyle frac{(x^2+2x-1)'cdot x-(x^2+2x-1)cdot(x)'}{x^2} = frac{2x+2-x^2-2x+1}{x^2}=\ \ = frac{3-x^2}{x^2} \ \ y''= frac{(3-x^2)'cdot x^2-(3-x^2)cdot(x^2)'}{x^4} = frac{(-2x)cdot x^2-2xcdot(3-x^2)}{x^4}=\ \ = frac{-2x^2-6+2x^2}{x^3} = -frac{6}{x^3}$

___+___(0)____-___
На промежутке $x in (-infty;0)$ функция выпукла вниз, а на промежутке $x in (0;+infty)$ выпукла вверх