Question

Напишите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности в заданной точке, плоскость построить для функции Z=e^(x cos⁡y ) в т.(1,п,1/е)

Answer 1

$z=e^{x, cosy}; ,; ; M_0(1,pi ,frac{1}{e}); ; ,; ; z=f(x,y)\\Kasatelnaya; ploskost:; f'_{x}(M_0)(x-x_0)+f'_{y}(M_0)(y-y_0)-1=0\\f'_{x}=e^{x, cosy}cdot cosy; ,; ; f'_{x}(M_0)=e^{1cdot cospi }cdot cospi =e^{-1}cdot (-1)=-frac{1}{e}\\f'_{y}=e^{x, cosy}cdot (-xcdot cosy); ,; ; f'_{y}(M_0)=e^{-1}cdot 1=frac{1}{e}\\-frac{1}{e}cdot (x-1)+frac{1}{e}cdot (y-pi )-1(z-frac{1}{e})=0; |cdot (-e)\\x-1-(y-pi )+ecdot z-1=0\\underline {x-y+ecdot z-2+pi =0}$

$Normal:; ; frac{x-x_0}{f'_{x}(M_0)}=frac{y-y_0}{f'_{y}(M_0)}=frac{z-z_0}{-1}\\ frac{x-1}{-frac{1}{e}}=frac{y-pi }{frac{1}{e}}=frac{z-frac{1}{e}}{-1}\\ underline {frac{x-1}{frac{1}{e}}=frac{y-pi }{-frac{1}{e}}=frac{z-frac{1}{e}}{1}}$