Question

Докажите тождество: $frac{1}{1+tg^2x} + frac{1}{1+ctg^2x} = 1$ C полным пояснением пожалуйста.

Answer 1

В первом слагаемом умножим числитель и знаменатель дроби на $ctg^2x$, получим

$displaystyle frac{ctg^2x}{ctg^2x+1} + frac{1}{1+ctg^2x} = frac{ctg^2x+1}{ctg^2x+1} =1$

P.S. $tg^2xcdot ctg^2x=1$