Question

Решите неравенство: $frac{(x-2)(2x+7)}{4-x} geq 0.$
C полным пояснением пожалуйста

Answer 1

Дробные неравенства ВСЕГДА решаются одинаково.
1. Все переносим влево, справа 0
2. Приводим к общему знаменателю
3.Раскладываем на множители
4. Метод интервалов

Вам повезло, первые три пункта уже проделаны, начнем с 4.
Метод интервалов. Суть, что каждый множитель (т.е. каждую скобочку) отедльно надо приравнять к 0 и найти иксы.
х-2=0        х=2
2х+7=0     х=-7/2=-3,5
4-х=0        х=4
Теперь рисуем числовую прямую и отмечаем эти точки (точки знаменателя всегда незакрашены, а числитель в зависимости от знака неравенства..у нас больше или РАВНО значит точки числителя закрашиваем)
Теперь расставляем знаки интервалов. Справа налево. Подставляем любое число из саиого правого интервала (например, 100) в каждый множитель вместо х и смотрим какой знак + или - будет получаться.
Потом эти знаки перемножаем. У нас получается + + и внизу - . При перемножении выходит минус. Остальные знаки на интервалах чередуем.
_________________________________⇒
     +         -3,5      -       2       +        4    -

У нас больше 0, значит наши интервалы с плюсами
Ответ: xэ (-∞; -3,5] [2;4)

Answer 2

Критические точки будут: х-2=0, 2х+7=0 и 4-х≠0. Отсюда получаем х=2; х=-3,5 и х≠4. Решая методом интервалов, получаем ответ: (-бесконечность; -3,5]U[2;4)