Question

Найдите все решения уравнения cos x+√3×sin x=0, принадлежащие отрезку [-2π;π]

Answer 1

$ctg x =- sqrt{3} Rightarrow tg x =- frac{ sqrt{3} }{3} Rightarrow x= - frac{ pi }{6} + pi k, k in Z.$
Отберем корни из  [-2π;π]:
$-2 pi leq -frac{ pi }{6} + pi k leq pi \ -2 leq -frac{ 1 }{6} + k leq 1\ -12 leq -1 + 6k leq 6\ -11 leq 6k leq 7\ k=-1;0;1 Rightarrow x_1=-frac{ 7pi }{6}; x_2=-frac{ pi }{6}; x_3=frac{ 5pi }{6}.$

Ответ: $-frac{ pi }{6}+ pi k, k in Z; -frac{ 7pi }{6}; -frac{ pi }{6}; frac{ 5pi }{6}.$