Question

Решите уравнение sin^2х + sin2х = - cos^2х

Answer 1

По основному тригонометрическому тождеству: sin²x + cos²x = 1. 
Преобразуем данное уравнение: 
sin²x + sin(2x) = -cos²x ⇔ sin²x + cos²x + sin(2x) = 0 ⇔ 1 + sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = -1. 
Смотрим на тригонометрический круг: синус равен -1 в $frac{3 pi }{2} + 2 pi n$, n ∈ Z, значит, 
2x = $frac{3 pi }{2} + 2 pi n$, n ∈ Z. 
x = $frac{3 pi }{4} + pi n$, n ∈ Z. 

Ответ: $frac{3 pi }{4} + pi n$, n ∈ Z.