Question

срочно помогите!!! найти экстремум функции z=x^2+y^2 при условии 2x + 2y =3

Answer 1

первое уравнение-это конус полый, при z=0-точка и при увеличении z-будут окружности с радиусом √z в сечении
вторая поверхность -это плоскость параллельная оси z
пересечением их будет парабола, вершину этой параболы и надо найти
Чтобы найти ее из второго уравнения выражу переменную и подставлю в первое
x=(3-2y)/2=1.5-y
z=(3/2-y)^2+y^2=9/4-3y+y^2+y^2=2y^2-3y+9/4
так как нужно экстремальное значение-найду производную и приравняю ее к 0
4y-3=0
y=3/4
x=1.5-0.75=0.75
Ответ минимальная точка (0.75;0.75)