Question

((tg2a + 1/cos2a).(cosa - sina))/sqrt2cos(pi/4-a)

Answer 1

$star ; ; tg2a+frac{1}{cos2a}=frac{sin2a}{cos2a}+frac{1}{cos2a}=frac{sin2a+cos2a}{cos2a}; ;\\star ; ; cosa+sina=sqrt2cdot (frac{1}{sqrt2}cdot cosa+frac{1}{sqrt2}cdot sina)=\=sqrt2(sinfrac{pi }{4}cdot cosa+cosfrac{pi}{4}cdot sina)=sqrt2cdot sin(frac{pi}{4}+a); ;\\star ; ; sin2a+cos2a=sqrt2(frac{1}{sqrt2}cdot sin2a+frac{1}{sqrt2}cdot cos2a)=\=sqrt2(cosfrac{pi}{4}cdot sin2a+sinfrac{pi }{4}cdot cos2a)=sqrt2cdot sin(frac{pi }{4}+2a); ;\\star ; ; cos(frac{pi}{4}-a)=sin(frac{pi}{2}-(frac{pi}{4}-a))=sin(frac{pi}{4}+a); ;\\star ; ; cos2a=cos^2a-sin^2a; ;$

$frac{(tg2a+frac{1}{cos2a})cdot (cosa-sina)}{sqrt2cdot cos(frac{pi}{4}-a)}=frac{frac{sin2a+cos2a}{cos2a}cdot (cosa-sina)}{sqrt2cdot cos(frac{pi}{4}-a)}=\\=frac{sqrt2cdot sin(frac{pi}{4}+2a)cdot (cosa-sina)}{(cos^2a-sin^2a)cdot sqrt2, cos(frac{pi}{4}-a)}=frac{sin(frac{pi}{4}+2a)}{(cosa+sina)cdot cos(frac{pi}{4}-a)}=\\=frac{sin(frac{pi}{4}+2a)}{sqrt2cdot sin(frac{pi}{4}+a)cdot sin(frac{pi}{4}+a)}=frac{sin(frac{pi}{4}+2a)}{sqrt2cdot sin^2(frac{pi}{4}+a)}$