Question

СРОЧНО!!!
Пожалуйста, решите 9 и 10, заранее спасибо

Answer 1

10)

(sinx)^2 - 2*cosx + 2 = 0;

Применяем формулу: (sinx)^2 = 1 - (cosx)^2;

1 - (cosx)^2 - 2*cosx + 2 = 0;

(cosx)^2 + 2 * cosx - 3 = 0;

Заменяем: cosx = t;

t^2 + 2 * t - 3 = 0;

Я не хочу использовать формулу корней квадратного уравнения, поэтому я разложу на множители:

t^2 + 3*t - t - 3 = 0;
t*(t+3)-(t+3) = 0;
(t+3)*(t-1) = 0;

Мы видим тут два корня: t = 1 и t = -3;

Возвращаемся к замене: t = cosx;

То есть: cosx = 1 и cosx=-3;

В первом случае: cosx = 1, то есть x = 2*(pi)*k, где k Є Z.

Во втором случае корня нет, так как косинус не может быть равен -3: 

Итак, ответ: x = 2*(pi)*k, где k Є Z.

9) Как я понял надо найти значения икса, при которых производная равна нулю.

(x^3 + 2*x^2 + 5)' = 3*x^2 + 4*x;

3*x^2 + 4*x = 0;

x*(3*x + 4) = 0;

x = 0 и x = -4/3;

С девятой задачей я схалтурил, но десятую точно решил правильно!

Answer 2

Ща буду редактировать, я кучу корней упустил.

Answer 3

Редактировал! Просто забыл, что у тригонометрических уравнений куча корней.

Answer 4

Спасибо Вам большое)

Answer 5

9)f(x)=x³+2x²+5
f'(x)=3x²+4x
f'(x)=0
3x²+4x=0;x(3x+4)=0
x=0;3x+4=0;x=-4/3
10)sin²x-2cosx+2=0
1-cos²x-2cosx+2=0
cosx=t
t²+2t-3=0
D=4+12=16=4²
t=(-2±4)/2
t1=-3
t2=1
cosx=-3; нет решения
cosx=1
x=2πk;k€Z