Question

Ребят помогайте. Решить уравнение на множестве комплексных чисел: z^3=i.
Заранее спасибо.

Answer 1

$z= sqrt[3]{i}$
По основной теореме алгебры должно быть корней ровно столько, какой старший степень.

Рассмотрим $a=0+i$
Модуль комплексного числа а: $|a|= sqrt{0^2+1^2} =1$ и тогда

$a=i=1cdot(cos frac{pi}{2} +isinfrac{pi}{2} )$


и тогда по формуле Муавра:

  $sqrt[3]{z} =cos dfrac{frac{pi}{2} +2 pi k}{3} +isindfrac{frac{pi}{2} +2 pi k}{3} ,~~~ k=0,1,2.$

Answer 2

Нет

Answer 3

я i представил как 0+i

Answer 4

а 0,1,2 нужно подставлять вместо k

Answer 5

В последнем равенстве

Answer 6

Все, до меня дошло), спасибо