Question

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ох. y=-x^2+6x-8

Answer 1

Находим крайние точки фигуры - пересечение параболы с осью Ох:

-х² + 6х - 8 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=6^2-4*(-1)*(-8)=36-4*(-1)*(-8)=36-(-4)*(-8)=36-(-4*(-8))=36-(-(-4*8))=36-(-(-32))=36-32=4;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√4-6)/(2*(-1))=(2-6)/(2*(-1))=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2;

x_2=(√4-6)/(2*(-1))=(-2-6)/(2*(-1))=-8/(2*(-1))=-8/(-2)=-(-8/2)=-(-4)=4.

Тогда площадь фигуры равна интегралу:

$S=intlimits^4_2 {(-x^2+6x-8)} , dx =frac{-x^3}{3} +frac{6x^2}{2} -8x|^4_2=frac{4}{3}.$