Question

Найдите точки экстремума функции:
$f(x)=frac{8+2x}{√x}$

Answer 1

$f(x)=frac{8+2x}{sqrt{x}}$

Производная функции: $f'(x)=displaystylebigg(frac{8+2x}{sqrt{x}} bigg)'=frac{(8+2x)'sqrt{x}-(8+2x)cdot(sqrt{x})'}{(sqrt{x})^2}=\ \ =frac{2sqrt{x}-(8+2x)cdotfrac{1}{2sqrt{x}}}{x} =frac{4x-8-2x}{2xsqrt{x}}=frac{2x-8}{2xsqrt{x}}=frac{x-4}{xsqrt{x}}$

$f'(x)=0;~~~ x-4=0;~~~Rightarrow~~~ x=4$

(0)___-___(4)____+____

Производная функции в точке х=4 меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = 4 - локальный минимум.