Question

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно «а» боковые ребра наклонены к основанию под одинаковым углом «альфа» Найти объем пирамиды

Answer 1

АВСD - квадрат. АС⊥ВD; ОА⊥ОD.

ΔАМО. sinα=АМ/ОМ=а/ОМ; ОМ=а·sinα; ОА=а·соsα.

ΔАОD. АD²=ОА²+ОD²=а²соs²α+а²соs²α=2а²·соs²α.

S (осн.) =АD²=а² ·соs²α√2.

V=S(осн.)·ОМ=а²·соs²α√2·а·sinα/3=а³соs²α·sinα√2/3.