Question

Производные
1. ((sinx+cosx)²)'
2.(1+tg²x/1+ctg²x)'
3.(lnsinx)'

Answer 1

1) (sin x+cos x)²= 1 + sin2x ⇒ (1 + sin2x)' = 2cos2x ⇒ ((sin x+cos x)²)' = 2cos2x

2) $dfrac{1+tg^2x}{1+ctg^2x} = dfrac{frac{1}{cos^2x}}{frac{1}{sin^2x}} = dfrac{sin^2x}{cos^2x} =tg^2x$

⇒ $(tg^2x)'=2tgx*frac{1}{cos^2x} =frac{2tgx}{cos^2x}$ ⇒ $left[begin{array}{c}dfrac{1+tg^2x}{1+ctg^2x}end{array}right] ' = dfrac{2tgx}{cos^2x}$

3) $(ln sin x )' = frac{1}{sin x} *cos x = ctg x$

Answer 2

решение смотри на фотографии