Question

осевое сечение конуса-прямоугольный треугольник со стороной 4корня из двух. найдите объем конуса

Answer 1

Осевое сечение конуса всегда представляет из себя равнобедренный треугольник, образующие L = 4√2 равны между собой

Если угол при вершине конуса равен 90°, то основание по т. Пифагора

d² = L² + L²

d² = 2*(4√2)² = 2*16*2 = 64

d = √64 = 8

Площадь осевого сечения через катеты

S = 1/2*L²

Площадь осевого сечения через основание и высоту к нему

S = 1/2*d*h

1/2*L² = 1/2*d*h

L² = d*h

(4√2)² = 8h

16*2 = 8h

h = 4

Площадь основания конуса

S₁ = πr² = πd²/4 = π*8²/4 = 16π

Объём конуса

V = 1/3*S₁*h = 1/3*16π*4 = 64π/3