Question

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:

Answer 1

1. Первое условие признака Лейбница выполняется, т.е. $1>frac{sqrt[4]{2^3}}{2} >frac{sqrt[4]{3^3}}{3}$ каждый последующий член ряда меньше предыдущего

$displaystyle lim_{n to infty} frac{1}{n^{1/4}} =0$

По признаку Лейбница ряд сходится.

Проверим теперь на абсолютность сходимости ряда, взяв ряд по модулю

$displaystyle bigg|sum^{infty} _{n=1}frac{(-1)^{n+1}}{n^{1/4}} bigg|= sum^{infty}_{n=1}frac{1}{n^{1/4}}$

И этот ряд расходится, следовательно данный ряд сходится условно.