тепловая машина использующая идеальный одноатомный газ работает по замкнутому циклу. КПД тепловой машины составляет..
Ответы
Найдем работу, совершаемую газом, и изменение его внутренней энергии на участках АВ(1-2), ВС(2-3), CD(3-4), DA(4-1):
AAB=0,
(1) ΔUAB=CV(TB−TA)=CVT1
ΔUAB=CV(TB−TA)=CVT1, ABC=p(VC−VB)=R(TC−TB)=2RT1
ABC=p(VC−VB)=R(TC−TB)=2RT1,
(2) ΔUBC=CV(TC−TB)=2CVT1
ΔUBC=CV(TC−TB)=2CVT1,
ACD=0ACD=0,
(3) ΔUCD=CV(TD−TC)=−2CVT1
ΔUCD=CV(TD−TC)=−2CVT1, ADA=p(VA−VD)=R(TA−TD)=−RT1
ADA=p(VA−VD)=R(TA−TD)=−RT1,
(4) ΔUDA=CV(TA−TD)=−CVT1
ΔUDA=CV(TA−TD)=−CVT1.
В этих формулах CV=3r/2,Cp=5R/2CV=3r/2,Cp=5R/2. Полезная работа, производимая газом за один цикл, равна сумме работ (1) - (4), производимых на отдельных участках цикла:
A=AAB+ABC+ACD+ADA=RT1A=AAB+ABC+ACD+ADA=RT1.
(5) Количество теплоты, получаемое газом на отдельных участках цикла определяется из первого начала термодинамики Q=ΔU+AQ=ΔU+A:
QAB=ΔUAB=CVT1>0
QAB=ΔUAB=CVT1>0,
(6) QBC=ΔUBC+ABC=2(CV+R)T1=2CpT1>0
QBC=ΔUBC+ABC=2(CV+R)T1=2CpT1>0,
{7) QCD=ΔUCD=−2CVT1<0
QCD=ΔUCD=−2CVT1<0,
(8) QDA=ΔUDA+ADA=−(CV+R)(TA−TD)=−CpT1<0
QDA=ΔUDA+ADA=−(CV+R)(TA−TD)=−CpT1<0.
(9) Видим, что количество теплоты положительно на участках АВ, ВС и отрицательно на других участках. Следовательно, на участке АВС газ получает тепло от нагревателя, причем соответствующее количество теплоты надо рассматривать как затраченную энергию QнQн в определении КПД. В нашем случае оно равно сумме величин (6) и (7):
Qн=QAB+QBC=132RT1
Qн=QAB+QBC=132RT1.
(10) Используя определение КПД η=A/Qн
η=A/Qн, согласно (5) и (10) окончательно получаем η=2/13.