Question

Два кола з центрами О, і 02, радіуси яких дорівнюють 10 см і 16 см відповідно, мають зовнішній дотик у точці С. Пряма, що проходить через точку С, перетинає коло з центром О, у точці А, а інше - в точці В. Знайдіть довжини хорд АС і ВС, якщо АВ=39 см.

Answer 1

ΔAOC ~ ΔBO₁C, поскольку

∠АСО = ∠ВСО₁ как вертикальные

∠ОАС = ∠О₁ВС - поскольку ΔAOC и ΔBO₁C равнобедренные, а ∠ при основании равнобедренных Δ равны меж собой

Коэффициент подобия Δ

k = 10/16 = 5/8

k = AC/BC

AC = k*BC

-----------

AC + BC = 39

k*BC + BC = 39

5/8*BC + BC = 39

13/8*BC = 39

BC = 3*8 = 24 см

АС = 39 - 24 = 15 см