Question

Составить уравнение нормали и касательной к кривой y = $frac{4x- x^{2} }{4}$ в точке с абсциссой $x_{0}$ = 2

Answer 1

$y=frac{4x-x^2}{4}; ,; ; x_0=2\\y(2)=frac{8-4}{4}=1\\y'=(x-frac{x^2}{4})'=1-frac{x}{2}; ,; ; y'(2)=1-1=0\\kasatelnaya:; ; y=y(x_0)+y'(x_0)cdot (x-x_0)\\y=1+0cdot (x-2)\\underline {y=1}\\normal:; ; underline {x=2}$

Нормаль перпендикулярна касательной. В точке с абсциссой х=2 находится вершина параболы $y=x-frac{x^2}{4}$ . Поэтому прямая х=2 будет нормалью к касательной у=1.

Answer 2

Спасибо большое!