• Предмет: Математика
  • Автор: Simon3425
  • Вопрос задан 8 лет назад

Решите 2 задания.40 баллов

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Аноним
0

1. По первому признаку Лейбница каждый последующий член меньше предыдущего - это очевидно.

По второму признаку Лейбница:  displaystyle  lim_{n to infty}  frac{1}{3n-4}=0   - выполняется условие.


Значит, ряд будет сходится.

Исследуем теперь ряд на абсолютность. Возьмем наш ряд по модулю

 displaystyle bigg|sum^{infty}_{n=1}frac{(-1)^n}{3n-4} bigg|=sum^{infty}_{n=1}frac{1}{3n-4}  - гармонический ряд, который является расходящимся.



Следовательно, данный ряд будет сходиться условно.



2. y''-4y'+3y=0

Это дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное.

Пусть y=e^{kx}, тогда получим характеристическое уравнение:

k^2-4k+3=0


k_1=3\ k_2=1


Общее решение: y=C_1e^{x}+C_2e^{3x}

Вас заинтересует