Question

Помогите решить уравнение

Answer 1

$frac{x}{(x+1)*4^x-1} =frac{8}{5-3*2^x} \ \ x(5-3*2^x)=8(x+1)*4^x-8\ \ 5x-3x*2^x=(8x+8)*2^{2x}-8\ \ (8x+8)*2^{2x}+3x*2^x-(5x+8)=0\ \ D=9x^2+4(8x+8)(5x+8)=9x^2+4(40x^2+40x+64x+64)=\ \ 97x^2+160x^2+416x+256=169x^2+416x+256=(13x+16)^2\ \ 1)2^x=frac{-3x-13x-16}{16x+16} =-1$

нет корней

$2)2^x=frac{-3x+13x+16}{16x+16} =frac{5x+8}{8x+8} \ \ left { {{y=2^x} atop {y=frac{5x+8}{8x+8}}} right.$

решаем графически

x₁=0

подставим в исходное уравнение, в знаменателе получаем 0,⇒ не подходит

х₂=-2

подставим в исходное уравнение

равенство выполняется,⇒ х=-2 является корнем уравнения

$frac{-2}{(-2+1)*4^{-2}-1} =frac{-2}{-frac{1}{16}-1} =frac{32}{17} \ \ frac{8}{5-3*2^{-2}} =frac{8}{5-frac{3}{4}} =frac{32}{17} \ \ OTVET:x=-2$