Question

Пожалуйста! Составьте уравнение нормали к кривой у=f(х) в точке х=х0. В ответе укажите ординату точки с абсциссой х1=1, лежащей на нормали.

Answer 1

Делаем производную

$y'(x_0) = frac{3}{4 * (x_0)^{frac{3}{4}}} - frac{1}{2*(x_0)^{frac{1}{2}}} \ y'(16) = frac{3}{4*8} -frac{1}{2*4} = frac{3}{32} -frac{4}{32} = - frac{1}{32}$

уравнение касательной:

$y = f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

подставляем

$y = 3*2-4 -frac{1}{32} (x-16) = 2-frac{x}{32} +frac{1}{2} = 2.5-frac{x}{32}$

Или же во вменяемом виде:

$x+32y-80=0$

Итого, вектор нормали нашей касательной есть (1, 32). Вектор есть, строим прямую по вектору и точке.

$y(16) = 3*2-4 = 2 \ \ frac{x-16}{1} = frac{y-2}{32} \ \ y = 32x - 16*32+2 = 32x - 510 \ \ \ \ y = 32x - 510$

$y(16) = 3*2-4 = 2 \ \ frac{x-16}{32} = frac{y-2}{-1}$

Или же