Question

Помогите найти неизвестный интеграл

Answer 1

$displaystyle int{frac{dx}{4+sqrt[3]{x+1}}} , \\ dx =x+1=t;dx=dt\\=int{frac{dt}{4+t^{1/3}}}, =\\ t^{1/3}=a; t=a^3; dt=3a^2da\\=int{frac{3a^2da}{4+a}}, =int{frac{3a(a+4)-12a}{a+4}}, da=int{(3a-frac{12(a+4)-48}{(a+4)}}) , da=\\=int ({3a-12+frac{48}{a+4}} ), da=int {3a} , da-int {12} , da+48int {frac{1}{a+4}} , da=\\=frac{3}{2}a^2-12a+48ln|a+4|+C=\\=frac{3}{2}t^{2/3}-12t^{1/3}+48ln|t^{1/3}+4|+C=\\=frac{3}{2}(x+1)^{2/3}-12(x+1)^{1/3}+48ln|(x+1)^{1/3}+4|+C$