Question

Найти grad z, |grad_z| и производную по направлению dx/dl(dz/dp) в точке A(x;y)=(1;1); l=p=(-20;-15): z=ln(2x^2-y^2-3x+4y+1)

Answer 1

Ловите подробное решение.
Алгоритм следующий:
Для градиента дифференцируем, записываем градиент, находим его значение в точке А, подставляя в выражение координаты этой точки.
Поскольку это вектор, его модуль находится по известной формуле как корень из суммы квадратов векторных координат.
Для производной в точке по направлению вектора v фактически делаем этот вектор нормированным (ещё называют это нахождением направляющих углов). Далее находим скалярное произведение вектора градиента на этот нормированный вектор.
Удачи вам!