Question

Составьте уравнение касательной к графику функции в точке x0:
f(x)=2^x ; x0 = 0

Answer 1

Уравнение касательной имеет вид: $y=f(x_{0} )+f'(x_{0} )(x-x_{0} );$
1) найдем f (x0)=f (0)=$2^{0}$=1;
2) найдем f'(x)=($2^{x}$)'=$2^{x} lnx$;
3) найдем $f'(x_{0} )=f'(0)=2^{0} ln2=1*ln2=ln2$;
4) подставим все в уравнение касательной, получим
y=1+ln2 (x-0)=1+xln2
Итак, уравнение касательной имеет вид: y=xln2+1