Question

(x²-x+-1)(x²-x-7)≤-5 розвязати нерівність

Answer 1

$(x^2-x-1)(x^2-x-7)leq -5\ \ t=x^2-x\ \ (t-1)(t-7)leq-5\ \ t^2-8t+7 leq -5\ \ t^2-8t+12leq 0\ \ D=64-48=16\ \ t_{1} =(8+4)/2=6\ \ t_{2} =(8-4)/2=2\ \ (t-6)(t-2)leq 0\ \ (x^2-x-6)(x^2-x-2)leq 0\ \ D=25;x_{1} =(1+5)/2=3;x_{2} =(1-5)/2=-2\ \ D=9;x_{1} =(1+3)/2=2;x_{2} =(1-3)/2=-1\ \ +++[-2]---[-1]+++[2]---[3]+++\ \ xin[-2;-1]U[2;3]$

Answer 2

$(x^{2} - x -1)(x^{2} - x- 7) le -5 \ \ x^{2} - x = t \ \ (t - 1)(t-7) le -5 \ t^{2} -8t+ 12 le 0 \ D = 64 - 4 * 12 = 16 \ \ t_{1} = dfrac{8 + 4}{2} = 6 ; t_{2} = dfrac{8 - 4}{2} = 2 \ \ (t-6)(t-2) le 0 (1) \ \ 2 le t le 6 rightarrow 2 le x^{2} - x le 6 rightarrow begin{equation*} begin{cases} x^{2} - x ge 2 \ x^{2} - x le 6 \ end{cases}end{equation*}$

$begin{equation*} begin{cases} x^{2} - x -2 ge 0 (a) \ x^{2} - x -6 le 0 (b) \ end{cases}end{equation*}$

$(a): x^{2} - x - 2 ge 0 \ D = 1 + 8 = 9 \ \ x_{1} = dfrac{1 + 3}{2} = 2 ; x_{2} = dfrac{1 - 3}{2} = - 1 \ \ (x-2)(x+1) ge 0 (2) \ xin (-infty ; -1]cup [2;+infty) \ \(b): x^{2} - x - 6 le 0 \ D = 1 + 24 = 25 \ \ x_{1} = dfrac{1 + 5}{2} = 3 ; t_{2} = dfrac{1 -5}{2} = - 2 \ \ (x-3)(x+2) le 0 (3) \ xin [-2;3]$

Пересечём множество решений (4):

$xin[-2;-1]cup [2;3]$

Ответ: x∈[-2;-1]∪[2;3]

Answer 3

В оформлении решений есть ошибка: двойное неравенство равносильно системе, а не совокупности. И позже ошибочно написаны слова " объединим решения". Мы ищем общую часть (пересечение) полученных множеств.

Answer 4

Извиняюсь. Не те скобки поставил.