Question

Решение логарифмов
7 ^ ( (log(27) по основанию 7√7) + (log(16) по основанию 49) )

Answer 1

$7^{left(left(log_{7sqrt{7}}{27}right)+log_{49}{16}right)}=7^{log_{7sqrt{7}}{27}}cdot7^{log_{49}{16}}=7^{log_{7^frac32}27}cdot7^{log_{7^2}16}=\ =7^{frac23log_73^3}cdot7^{frac12log_74^2}=7^{2log_73}cdot7^{log_{7}4}=7^{log_73^2}cdot7^{log_74}=7^{left(log_7{9}+log_74right)}=\ =7^{log_7(9cdot4)}=7^{log_736}=36$

Answer 2

7^[log7✓7(27)+log49(16)]=
=7^log7(9)*7^log7(4)=9*4=36

В первом логарифме берём кубический корень от основания и аргумента, а потом возводим в квадрат: log7✓7(27)=log✓7(3)=log7(9).
Во втором логарифме берём просто квадратный корень от основания и аргумента: log49(16)=log7(4).
Так как log a (b) = log a^n (b^n).