Question

Розвязати рівняння..........

Answer 1

$9(x+frac{1}{x})-2(x^2+frac{1}{x^2})=14; ,; ; ODZ:; ; xne 0\\t=x+frac{1}{x}; ,; ; t^2=x^2+frac{1}{x^2}+ 2; ; to ; ; x^2+frac{1}{x^2}=t^2-2\\9t-2(t^2-2)=14\\-2t^2+4+9t=14; ,; ; 2t^2-9t+10=0; ,; D=1; ,\\t_1=2; ,; ; t_2=frac{5}{2}=2,5\\a); ; x+frac{1}{x}=2; ,; ; frac{x^2-2x+1}{x}=0; ,; ; (x-1)^2=0; ,; x_1=1\\b); ; x+frac{1}{x}=frac{5}{2}; ,; ; frac{2x^2-5x+2}{2x}=0; ,; frac{2(x-2)(x-0,5)}{2x} =0; ,; x_2=2; ,; x_3=0,5\\Otvet:; ; x_1=1; ,; x_2=2; ,; x_3=0,5$

Answer 2

$9(x + dfrac{1}{x}) -2(x^{2} + dfrac{1}{x^{2}}) = 14 \ \ ODZ: left{ begin{gathered} x ne 0 \ x^{2} ne 0 \ end{gathered} right. rightarrow x ne 0 \ \ \ 9x + dfrac{9}{x} - 2x^{2} - dfrac{2}{x^{2}} - 14 = 0 \ \ dfrac{9x(x^{2}) +9(x) - 2x^{2}(x^{2}) - 2 -14(x^{2})}{x^{2}} = 0 \ \ dfrac{9x^{3} + 9x - 2x^{4} - 2 - 14x^{2}}{x^{2}} = 0 / * -x^{2} \ \ 2x^{4} - 9x^{3} + 14x^{2} - 9x + 2 = 0$

По теореме Безу:

1) Найдём первый корень уравнения. Подставим 1:

2 * 1⁴ - 9 * 1³ + 14 * 1² - 9 * 1 + 2 = 0

0 = 0 ⇒ корень 1

2) Делим 2x⁴ - 9x³ + 14x² - 9x + 2 на (x - 1).

3) После вычислений получаем :

(2x³ - 7x² + 7x - 2)(x - 1) = 0

4) Подбираем второй корень уравнения. Подставим 2:

2 * 2³ - 7 * 2² + 7 * 2 - 2 = 0

0 = 0 ⇒ корень 2

5) Делим 2x³ - 7x² + 7x - 2 на (x - 2).

6) После вычислений получаем:

(2x² - 3x + 1)(x - 2)(x -1) = 0

7) Решаем квадратное уравнение:

2x² - 3x + 1 = 0

D = 9 - 8 = 1

x₁ = 1 ; x₂ = 0.5

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 0.5, x₃ = 2