Question

Найти производную функции

Answer 1

$1); ; y=6x^7+frac{7}{x^6}+sqrt[6]{x^5}\\y'=42x^6+7cdot (-6)cdot x^{-7}+frac{5}{6}cdot x^{-frac{1}{6}}=42x^6-frac{42}{x^7}+frac{5}{6sqrt[4]{x}}\\2); ; y=sqrt[3]{2-x^2cdot sqrt{x}}; ,; ; y=Big(2-x^{frac{5}{2}}Big )^{frac{1}{3}}\\y'=frac{1}{3}cdot Big (2-x^{frac{5}{2}}Big )^{-frac{2}{3}}cdot (2-x^{frac{5}{2}})'=frac{1}{3cdot sqrt[3]{(2-x^{frac{5}{2}})^2}}cdot Big (-frac{5}{2}cdot x^{frac{3}{2}}Big )=\\=-frac{5sqrt{x^3}}{6sqrt[3]{2-x^2sqrt{x}}}$

$3); ; y=ln(x^2+5)\\y'=frac{1}{x^2+5}cdot 2x\\4); ; y=x^5cdot e^{-x}\\y'=5x^4cdot e^{-x}-x^5cdot e^{-x}$