Question

Найти интервалы монотонности функции f(x)=x³-3x²

Answer 1

Дана функция f(x)=x³ - 3x².

Производная равна y' = 3x² - 6x, приравняем нулю)

3x² - 6х = 3х(х - 2) = 0

Получаем х = 0 и х = 2 - это критические точки, определяющие 3 промежутка монотонности: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находят знаки производной.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

х = -1 0 1 2 3

y' = 9 0 -3 0 9 .

На промежутках (-∞; 0) и (2; +∞) функция возрастает,

на промежутке (0; 2) - убывает.