Question

Верно ли, что если (a,b)=(a,c) для любого вектора a (b и c фиксированы), то b=c? Докажите.

Answer 1

Верно.

Из того, что $vec acdotvec b=vec acdotvec c$, следует, что $vec acdot(vec b-vec c)=0$. Подставим $vec a=vec b-vec c$, получим $(vec b-vec c)^2=0$, откуда $vec b-vec c=vec 0$, $vec b=vec c$