Question

Задание на фото...
---

Answer 1

Преобразуем выражения

правое выражение

$displaystyle (C_{60}^{30})^2=(frac{60!}{30!(60-30)!})^2=(frac{60!}{(30!)^2})^2=frac{(60!)^2}{(30!)^4}$

теперь левое выражение

$displaystyle C_{59}^{30}*C_{61}^{30}=frac{59!}{30!*(59-30)!}*frac{61!}{30!(61-30)!}=\\=frac{59!*61!}{30!*29!*30!*31!}=frac{(60!/60)*60!*61}{(30!)^2*(30!/30)*30!*31}=\\=frac{(60!)^2*(61/60)}{(30!)^4*(31/30)}=frac{(60!)^2}{(30!)^4}*frac{61}{60}*frac{30}{31}=frac{(60!)^2}{(30!)^4}*frac{61}{62}$

т.к. дробь 61/62<1

то левое выражение < правого выражения

Answer 2

По формуле Cₐᵇ = a!/(b!*(a-b)!) распишем каждое число сочетаний

С₅₉³⁰ = 59!/(30!*(59-30)!) = 59!/(30!*29!)

С₆₁³⁰ = 61!/(30!*(61-30)!) = 61!/(30!*31!) = 59!*60*61/(30!*31!) = 59!*60*61/(30!*29!*30*31)

С₅₉³⁰ * С₆₁³⁰ = 59!*59!*60*61/(30!*29!*30!*29!*30*31) = (59!)²*60*61/((29!)²*(30!)²*30*31 = 2*(59!)²*61/((29!)²*(30!)²*31

(С₆₀³⁰)² = (60!)²/[(30!)²*((60-30)!)²] = (59!)²*60²/(30!)²*(29!)²*30²

Найдем отношение сравниваемых величин

С₅₉³⁰*С₆₁³⁰/(С₆₀³⁰)² = 2*((59!)²*61)(29!)²((30!)²*30²)/((29!)²*(30!)²*31)*((59!)²*60²) =2*61/31*4 = 61/62

61/62 < 1

Значит, С₅₉³⁰ * С₆₁³⁰ < (С₆₀³⁰)²