Question

При каких значениях m векторы будут перпендикулярны a=(2;m;-3), b=(1;-2;1)

Answer 1

векторы перпендикулярны, когда косинус угла между ними равен нулю

То-есть их скалярное произведение равно нулю

$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=left|aright|cdotleft|bright|cdotcos{angle{ab}}\ overrightarrow{a}cdotoverrightarrow{b}=left(2;m;-3right)cdotleft(1;-2;1right)=0;\ 2cdot1+mcdotleft(-2right)+left(-3right)cdot1=0;\ 2-2m-3=0;\ 2m=2-3;\ m=-frac{1}{2}$

проверим

$2cdot1-frac12cdot(-2)-3=2+1-3=0;$

Ответ:$m=-frac12$