Question

нужно решить интегралы

Answer 1

$1); ; int limits _1^8log_8x, dx=[, u=log_8x; ,; du=frac{dx}{x, ln8}; ,dv=dx,; v=x, ]=\\=[, int u, dv=uv-int v, du, ]=xcdot log_8xBig |_1^8-intlimits^8_1, frac{dx}{ln8}=\\=8cdot log_88-1cdot log_81-frac{1}{ln8}cdot xBig |_1^8=8-frac{1}{ln8}cdot (8-1)=\\=8-frac{7}{ln8}$

$2); ; int frac{1}{sqrt{x}}cdot cossqrt{x}, dx=int cossqrt{x}cdot frac{dx}{sqrt{x}}=\\=[, t=sqrt{x}; ,; dt=frac{dx}{2sqrt{x}}; ,; 2, dx=frac{dx}{sqrt{x}}, ]=\\=2int cost, dt=2sint+C=2sinsqrt{x}+C$