Question

Интеграл методом подстановки!срочно

Answer 1

$int limits_{sqrt{2}} ^3 frac{xdx}{x^2-1} = frac{1}{2} int limits_{sqrt{2}} ^3 frac{d(x^2-1)}{x^2-1} = frac{1}{2} ln (x^2-1) Bigg | _{sqrt{2}} ^3 =frac{1}{2} ln 8-frac{1}{2} ln 1 = frac{3}{2} ln 2$

Методом подстановки:

Пусть х²-1 = t, тогда $xdx = frac{1}{2} d(x^2-1)= frac{1}{2} dt$

$int limits_{sqrt{2}} ^3 frac{xdx}{x^2-1} = frac{1}{2} int limits_{1} ^8 frac{dt}{t} = frac{1}{2} ln t Bigg | _{1} ^8 =frac{1}{2} ln 8-frac{1}{2} ln 1 = frac{3}{2} ln 2$