Question

Найти наименьшее значение функции y=sin^3 x cosx-sinxcos^3 x

Answer 1

Преобразуем формулу функции с помощью тождеств:

y = sin³xcosx-sinxcos³x = sinxcosx(sin²x-cos²x) =0,5sin2x·(-cos2x)=-0,5sin4x.

Множество значений функции у=-0,5sin4x - отрезок [-0,5; 0,5].

Значит, -0,5 - это наименьшее значение.